多重背包问题——二进制优化

前言

二进制优化，将每类物品的数量按2的整数次幂进行拆分，因为任何一个十进制数都可以用若干个二进制数来凑成

时间复杂度：O(NlogSV)

题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

输出样例：

Java代码

 1 import java.util.*;
 2 
 3 public class Main {
 4     
 5     static int N = 25000 + 10;
 6     static int[] f = new int[N];
 7     static int[] v = new int[N];
 8     static int[] w = new int[N];
 9     
10     public static void main(String[] args) {
11         Scanner in = new Scanner(System.in);
12         int n = in.nextInt();
13         int m = in.nextInt();
14         
15         // 拆分后的物品种类
16         int cnt = 0;
17         while (n-- > 0) {
18             int a = in.nextInt();
19             int b = in.nextInt();
20             int s = in.nextInt();
21             int k = 1;
22             while (k <= s) {
23                 cnt++;
24                 v[cnt] = a * k;
25                 w[cnt] = b * k;
26                 s -= k;
27                 k *= 2;
28             }
29             if (s > 0) {
30                 cnt++;
31                 v[cnt] = a * s;
32                 w[cnt] = b * s;
33                 s -= s;
34             }
35         }
36         
37         // 更新n
38         n = cnt;
39         
40         // 01背包
41         for (int i = 1; i <= n; i++) {
42             for (int j = m; j >= v[i]; j--) {
43                 f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
44             }
45         }
46         
47         System.out.println(f[m]);
48     }
49     
50 }

本文摘自：https://www.cnblogs.com/

多重背包问题——二进制优化2022-04-29 13:54:20

前言