45.　函数f(x)定义在[0，1]上，且f(0)=f(1)，若对不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)-f(x2)|〈|x1-x2|，证明:|f(x1)-f(x2)|〈.

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证　不妨设0≤x1<x2≤1,则(1)若x2-x1≤,则|f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|=x2-x1≤.(2)若x2-x1>,则由f(0)=f(1),得|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤|f(x2)-f(1)|+|f(0)-f(x1)|<|x2-1|+|0-x1|＝1-x2+x1<. ......    （本文共 183 字 ）     ." href="javascript:void(0)"> [阅读本文] >>


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