包括一个自变量和它的末知函数以及未知函数的微商的等式,是微分方程的分支。常微分方程的基本问题在于求解和研究解的各种属性。在数学中,它是研究几何对象(曲线、曲面及更一般的空间形式)以及某些代数对象(连续群等)的基...[继续阅读]

    含有未知函数的偏导数的方程称为偏微分方程,是微分方程的分支。含于方程中的偏导数的最高阶称方程的阶。例如,即为关于未知函数u(x,y)的二阶偏微分方程。二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。这类方程通常划分...[继续阅读]

    未知函数含于积分号下的方程称为积分方程,例如Φ(x)+λ∫abk(x,t)Φ(t)dt=f(x)即为关于未知函数Φ(x)的积分方程。许多微分方程的求解问题可以归结为积分方程的求解问题。积分方程论主要研究积分方程解的存在性、唯一性、求解方法以...[继续阅读]

    研究泛函的极值的方法。它的核心问题是求泛函的极值函数和相应的极值。与函数极值类似,变分法的基本问题是确定极值的必要条件和充分条件。物理学中泛函极值问题的提出促进了变分学的建立和发展,而变分学的理论成果则不断...[继续阅读]

    研究无穷维线性空间上算子及其泛函的分析学科。泛函分析的基本概念建立于本世纪20年代,而作为一门独立学科则形成于30年代。它是从变分法、微分方程、积分方程、函数逼近论及其量子物理学中逐渐发展起来的,泛函分析主要采...[继续阅读]

    研究希尔伯特空间和巴拿赫空间上线性算子谱性质的理论。是泛函分析及其应用的重要领域之一。算子谱的概念是有限维线性空间上矩阵特征值概念的直接推广。力学、物理学以及工程技术中许多实际问题所提出的代数方程、微分...[继续阅读]

    研究带有乘法运算的巴拿赫空间性质及其应用的理论。泛函分析重要的分支之一。巴拿赫代数的理论在经典和现代调和分析、群表示理论、函数代数和算子谱理论等数学领域中有广泛应用,同时理论本身也综合了古典函数论、抽象代...[继续阅读]

    用泛函分析的方法研究一类不能当作普通函数的奇怪函数的理论。又称分布理论,是泛函分析应用的重要分支之一。最早的一个广义函数是由物理学家狄喇克(P.A.M.Dirac,1902～1984)引进的,这就是熟知的δ-函数。由于这种函数当作普通函...[继续阅读]

    研究图形的科学。数学的分支学科。研究的对象是与点、线、面、体相关的问题。几何学起源于古埃及,人们为了在尼罗河泛滥后重新平整土地,需要对土地进行丈量,因此他们是从实用目的出发对图形进行研究的。毕达哥拉斯(Pythag...[继续阅读]

    以欧几里德平行公理为基础来研究图形性质的科学,简称欧氏几何。几何学的分支学科。欧几里德几何学的研究对象,是利用欧几里德的定义和公理系统研究图形的性质。欧几里德几何学的主要研究内容,是在总结古代劳动人民在实践...[继续阅读]