1. 设f(x)=ex,试按照定义求f′(1).2. 求函数的导数.3. 求曲线y=x3+1在点(1,2)处的切线方程和法线方程.4. 在曲线y=x3上某点处的切线斜率为3,求曲线在该点的切线方程.5.设函数,若函数f(x)在x=1处可导,求a,b的值....[继续阅读]

    设函数u=u(x),v=v(x)都在点x处可导,那么u(x)±v(x),u(x)·v(x),(u(x))/(v(x))(v(x))≠0)都在点x处可导,且(1) [u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x);(2) [u(x)·v(x)]′=u ′(x)·v(x)+u(x)·v′(x);(3) [Cu(x)]′=Cu′(x)(C是常数);(4).上述法则可用导数的定义来证明,此处略.和、差...[继续阅读]

    若函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导,且f′(y)≠0,则它的反函数y=f-1(x)在对应的区间Ix＝{x|x=f(y),y∈Iy}内也单调、可导,且证明略.例2-10 设y=arcsin x,求y′.解:y=arcsin x是x=sin y的反函数,y∈[-π/2,π/2],故...[继续阅读]

    设函数u=g(x)在点x处可导,函数y=f(u)在点u处可导,则复合函数y=f[g(x)]在点x处可导,且其导数为证明略.复合函数的求导法则可以推广到有限个函数复合的情形.若y=f(u),u=g(v),v=h(x)都在相应点可导,则复合函数y=f[g(h(x))]在点x处可导,且例2-11 设...[继续阅读]

    基本初等函数的导数公式与本节中所讨论的求导法则,在初等函数的求导运算中起着重要的作用,我们必须熟练地掌握它们. 为了便于查阅,现在把这些导数公式和求导法则归纳如下:1. 基本初等函数的导数公式(1) C′=0; (2) (xμ)′=μxμ-...[继续阅读]

    1. 求下列函数的导数.2. 求曲线y=2 cos x+3x4上横坐标x=0点处的切线方程和法线方程.3. 在曲线y=1/(1+x2)上求一点,使通过该点的切线平行于x轴.4. 求下列函数的导数.(1) y=arctan x/(1+x); (2) y=x(arcsin x)2;(3) y=tan2x; (4) y=ln(3x+4);(5)y=ln(arcsin x); (6) y=l...[继续阅读]

    前面所遇到的函数都可表示为y=f(x)的形式,如y=x3+4x-9,y=ln(sin x)等,这样的函数叫作显函数.有时,还会遇到用另一种形式表示的函数,就是y与x的函数关系是由一个含x和y的方程F(x,y)=0所确定.例如,在方程x3+2x-9=0中,给出x一个确定的值,就有唯...[继续阅读]

    在求导运算中,常常会遇到下列两类函数的求导问题: 一类是幂指函数[f(x)]g(x); 另一类是由一系列函数的乘、除、乘方、开方所构成的函数.这两类问题用对数求导法来求,会使计算更简便.所谓对数求导法,就是在y=f(x)的两边先取对数...[继续阅读]

    两个变量x和y间的函数关系,除了用显函数y=f(x)和隐函数F(x,y)=0表示外,还可以用参数方程 (其中t为参数)来表示,且x=α(t),y=β(t)都可导,现在讨论如何由参数方程求y对x的导数.由参数方程所确定的函数可以看成y=β(t),t=α-1(x)复合而成的函数...[继续阅读]

    1. 求由下列方程所确定的隐函数的导数.(1)x2+y2-2x+xy-9=0; (2) x+y+xy=ex+y;(3) y+xlny=1; (4) y=1+xey.2. 用对数求导法求下列函数的导数.(1)y=cosxx; (2) ;(3)yx＝xy; (4);3.求椭圆(x2)/4+(y2)/3=1在点(1,3/2)处的切线方程.4.求曲线在t=π/4处的切线方程.5. 求下列参...[继续阅读]