1. 变量、区间和邻域(1)变量与常量.在研究实际问题、观察各种现象的过程中,人们会遇到各种各样的量,对在某个问题的研究过程中,始终保持恒定值不变的量我们称之为常量,而能取不同数值的量我们称之为变量.例如,某个学校的图书...[继续阅读]

    1. 复合函数设函数y=f(u)的定义域为D1,函数u=g(x)在D上有定义,且g(x)∈D1,则由y=f[g(x)],x∈D确定的函数称为由函数y=f(u)和函数u=g(x)构成的复合函数,它的定义域为D,变量u称为中间变量.例1-3 设y=ev,v=sin t,t=x2+2,试写出y=f(x)的表达式.解: y=esin (...[继续阅读]

    1. 求下列函数的定义域:2.是____函数(奇、偶或非奇非偶).3. 求f(x)=2+|sin2x|的最小正周期.4. 指出下列复合函数的复合过程:(1) y=sin 2x2; (2) y=cos2(2x+1);(3) y=ln(1+x2); (4) y=arctan[tan2(a+x2)].5. 求下列函数的反函数:6.已知函数,求f(0),f(±3),f(±4),f(2+a...[继续阅读]

    数列可看作定义在正整数集上的函数,它的极限可以看作当x→+∞时函数极限的特殊情况.数列的极限在高中已经学习过,下面主要介绍函数的极限.1. 自变量趋于无穷大时函数的极限定义1-1 当自变量x取正值并无限增大时,如果函数f(x)无...[继续阅读]

    1. 极限的性质性质1 (唯一性) 若f(x)=A,f(x)=B, 则A=B.性质2(有界性) 若f(x)=A, 则在x0的某个去心邻域内f(x)有界.性质3(局部保号性) 若f(x)=A且A>0(或A<0),则在x0的某一去心邻域内f(x)>0或f(x)<0.以上性质证明从略.2. 极限的运算法则若lim ...[继续阅读]

    1. 第一个重要极限第一个重要极限的特点:(1)函数极限是“0/0”型;(2)形式必须一致,即(sinφ(x))/(φ(x))中的三个φ(x)一致.只要满足以上两个特点,就有.2. 第二个重要极限第二个重要极限的特点:(1)函数极限是 “1∞” 型;(2)形式必须一致...[继续阅读]

    1. 无穷小量定义1-7 若在自变量x的某个变化过程中,函数f(x)以0为极限,则称函数f(x)是此变化过程的无穷小.例如,(2x-4)=0, 所以函数f(x)=2x-4是当x→2时的无穷小.注意:(1)一个非常小的数不是无穷小,因为非常小的数极限不等于0;(2)常数中只有...[继续阅读]

    1. 求下列极限.2.若((x2+1)/(x+1)-ax-b)=0,试求a,b的值.3. 求下列极限.4. 计算下列极限....[继续阅读]

    在自然界中,许多现象都是连续变化的,如时间和空间、河水的流动、植物的生长、金属丝受热后长度的变化、人体身高的变化,等等.这些现象抽象到函数关系上,就是函数的连续性.1. 函数连续的定义若函数y=f(x)在点x0的一个邻域内有定...[继续阅读]

    若函数y=f(x)在点x0处不连续,则称f(x)在点x0处间断,x0称为函数f(x)的间断点.根据函数产生间断的原因,将间断点分成两大类:(1)如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限和右极限都存在,那么x0称为函数f(x)的第一类间断点.(2)如果函数f(x)在点x0处...[继续阅读]