定义3-1 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,若对该邻域内的任意点x(x≠x0),恒有f(x)<f(x0) (或f(x)>f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)的一个极大值(或极小值),x0称为函数f(x)的极大值点(或极小值点).函数的极大值与极小值统称为函数的极值,极大...[继续阅读]

    1. 求下列函数的单调区间和极值.2. 求下列函数的极值.3.试问a为何值时,函数f(x)=a sin x+1/3sin 3x在x=π/3处取得极值?它是极大值还是极小值?并求此极值....[继续阅读]

    1. 求函数y=x4-2x2+5,x∈[-2,2]的最大值和最小值.2. 欲在半径为R的圆内截一个最大的内接长方形,使其面积最大,应如何设计?3. 在曲线y=x2-x上求一点P,使得点P到定点A(0,1)的距离最近.4. 要做一个圆柱形罐头盒,使其容积为V,问当高h为多少时用...[继续阅读]

    定义3-2 如果在区间I内,曲线弧总是位于其切线上方,则称曲线在这个区间上是凹的(也叫下凸);如果曲线弧总是位于切线下方,则称曲线在这个区间上是凸的(也叫上凸).定义3-3 曲线凹与凸的分界点称为曲线的拐点.定理3-6 设函数f(x)在区...[继续阅读]

    定义3-4 若曲线上一点沿着曲线趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于零,则称此直线为曲线的渐近线.1. 水平渐近线若曲线y=f(x)的定义域是无限区间,且有则直线y=b为曲线y=f(x)的水平渐近线.例3-30 求曲线y=arctan x的水平渐近线.解: 因...[继续阅读]

    前面讨论的函数图形的各种形态,包括单调性、极值、凹凸性、拐点以及渐近线等,均可作为描绘函数图形的依据.下面给出描绘函数图形的步骤:(1)确定函数的定义域;(2)确定函数的奇偶性;(3)讨论函数的单调性,并确定极值点;(4)讨论曲线...[继续阅读]

    1. 求下列函数的凹凸区间和拐点.2. 求下列曲线的渐近线.3. 描绘下列函数的图形....[继续阅读]

    1. 应 力在外力作用下,杆件某一截面上一点处内力的分布集度称为应力.如图3-3所示,截面上任一点K的周围微小面积ΔA上,内力的合力为ΔF,则在微面积ΔA上内力ΔF的平均集度(ΔF)/(ΔA)称为ΔA上的平均应力. 当微面积无限趋近于0时,平均应...[继续阅读]

    在第一章第四节中介绍了分布荷载集度q、剪力FQ、弯矩M的概念.以梁的左端为原点,选取x坐标轴,向右为正;若梁上的分布荷载q(x)是x的连续函数,并规定向上为正,则对于分布荷载集度q与剪力FQ、弯矩M之间有如下微分关系:式(3-3)表明:弯...[继续阅读]

    由式(3-3),即分布荷载集度q与剪力FQ、弯矩M之间的微分关系容易知道:弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力FQ的大小;剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q的大小. 因此,容易得出以下结论:(1)当梁上无荷载作用,即q=0时,由...[继续阅读]