不变张量技术在半线性椭圆与次椭圆偏微分方程解的分类中的应用

摘要： 在研究椭圆或次椭圆偏微分方程的解的估计以及分类中,从20世纪70年代Obata开始发展起来的向量场方法是一个非常有用的方法.但是在不同的问题中,如何寻找所需要的向量场是一个十分技巧性的问题.本文通过引进不变张量技术与量纲守恒思想,对于典型的几个半线性椭圆或次椭圆偏微分方程,找到合适的向量场,即得到所要的微分恒等式,从而得到相关解的分类定理.本文详细给出新旧方法的对比.