APP 在空间直角坐标系下,由三元二次方程(a,b,c>
0)所确定的曲面. 这个方程叫做它的标准方程. 单叶双曲面的性质如下:
①对称性 曲面关于三个坐标面、三个坐标轴和原点对称,并且分别叫做它的主平面、主轴和中心.
②截距 在X轴上的截距为土a; 在Y轴上的截距为±b;在Z轴上没有截距. (±a,0,0),(0,±b,0) 叫做端点或顶点,2a,2b叫做主轴的长.
③截部 在YZ面、ZX面上的截部分别为双曲线
x=0及
y=0. 在XY面上的截部为椭圆
④轮廓线 在z=w上的轮廓线是
z=w.当—∞<w<+∞时,平截线是实椭圆. 故曲面在XY面的上、下半空间都延伸到无穷远,且在z=0上所得到的椭圆最小,叫做咽喉椭圆. 在x=u上的轮廓线是
x=u.当—∞<u<+∞时,平截线是双曲线.在y=v上的轮廓线是双曲线
y=v (—∞<v<+∞). 曲面的形状见图.
其它两个单叶双曲面的标准方程是
和