抽象地研究各种代数体系的结构与性质的科学。又称近世代数学,近代数学的重要分支学科。各种代数体系是抽象代数学的研究对象。抽象代数学从创立到现在已有一百多年的历史,到目前已发展成为一门涉及多个学科、具有广泛应用...[继续阅读]

    运用代数方法研究具有线性结构的数学对象的科学。近代数学的重要分支学科。线性代数学以具有代数结构的数学对象的代数性质以及运算规律为研究对象。自从西尔威斯特(J.J.Sylvester,1814～1897)、凯利(A.Cayley,1821～1895)等人创立线性...[继续阅读]

    研究数与数、数与字母运算性质和规律的科学。代数方程是高等代数的主要研究对象。早在16世纪中叶,意大利数学家就发现了三、四次代数方程的根式求解法。后来对高次方程求解问题的研究,导致了新数学分支——群论的产生。法...[继续阅读]

    研究具有一种结合法的特殊代数系——群的科学。代数学的分支学科。如果在元素集合G中定义了一种叫乘法的运算,并且这个运算满足下面四个条件:(1)对任意f,g∈G,必有fg∈G;(2)对任意f,g,h∈G,都有(fg)h=f(gh);(3)G中有唯一的e,使得对G中任...[继续阅读]

    研究具有一种结合法的特殊代数系——半群的科学。代数学的分支学科。如果在元素集合S中定义了一种叫做乘法的二元运算,并且这个二元运算满足结合律,即对S中任意三个元素a,b,c都有(ab)c=a(bc),则称S为半群。各种半群的结构、各种...[继续阅读]

    利用分析工具研究具有微分流形结构的群的性质的学科,又称为李群。代数学的分支学科。李氏群理论的所有研究建立在可微分坐标的运用上,它并不直接研究群的性质,而是研究表达乘法法则的方程组zi＝fi(x,y)=f(x1,…,xr;y1,…,yr)的性质...[继续阅读]

    利用数学方法研究逻辑规律的科学。又称逻辑代数、开关代数。取一个形式符号系统,其中有常符号0,1,一元函数符号“-”:二元函数符号“+”;以及关于这组符号的形式公理系统A1:x+y=y+x,x·y=y·x;A2:x+(y·z)=(x+y)·(x+z),x·(y+z)=x·y+x·z;A3:x+...[继续阅读]

    研究具有两种结合法的特殊代数系——环的科学。代数学的分支学科。如果元素集合R既是一个加法(交换)群,又是一个乘法半群,并且加法与乘法适合分配律,即对R中任意元素a,b,c,有a(b+c)=ab+ac;(b+c)a=ba+ca,则称R为环。各种环的结构以及各...[继续阅读]

    用数学方法研究推理过程的规律,特别是研究数学证明的科学。又称符号逻辑或理论逻辑,数学的分支学科。它研究的直接对象是符号、公式和规则系统,即逻辑演算。用数学方法研究逻辑系统的思想,首先由莱布尼茨(G.W.Leibniz,1646～1...[继续阅读]

    研究由原子命题经命题连接词构成的复合命题以及这些命题之间的逻辑关系的科学。又称命题演算,数理逻辑的分支学科。这里所说的命题包括具有真假值的命题,也包括形式命题。设a,b是原子命题,则使用命题连接词、∧、∨、→和...[继续阅读]