每个命题都是由“条件”和“结论”两部分组成的。(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这样的两个命题叫做互逆的命题。若把其中的一个叫做原命题,另一个就叫做它的逆命题。(2)如果一个命题的条件和结...[继续阅读]

    命题的四种形式之间的关系如图所示:原命题正确,它的逆命题不一定同时正确。原命题正确,它的否命题也不一定同时正确。原命题正确,它的逆否命题一定正确,两个互为逆否的命题是等价命题。即:一个命题的原命题和逆否命题是等...[继续阅读]

    分述如下。(1)充分条件:如果由于条件A的存在,结论B就成立,即“有A则有B”,那么,条件A就叫做结论B的充分条件。例1若两个角是对顶角,则这两个角相等。因为这个命题是正确的,所以两个角是对顶角,是这两个角相等的充分条件。例2如...[继续阅读]

    根据判断间的关系,由一个或几个已有的判断得出一个新的判断的思维过程,叫做推理。在推理过程中,所根据的已有判断叫做推理的前提,作出的新判断叫做推理的结论。数学中常用的推理,有归纳推理和演绎推理。...[继续阅读]

    归纳推理是从个别的或特殊的事物所作的判断扩大为同类一般事物的判断的思维过程。通俗地说,是从特殊到一般的推理。归纳推理分为不完全归纳法和完全归纳法。...[继续阅读]

    不完全归纳法是从一个或几个(但不是全部)特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫做普通归纳法。例如,求多边形内角和的公式时,先通过求四、五、六边形的内角和去寻找规律。从每个多边形的一个顶点引出所有的...[继续阅读]

    完全归纳法是把出现的特殊情况完全无遗地一一加以研究,从而得出一般性的结论的推理方法。完全归纳法又叫做枚举归纳法。应用完全归纳法,在考虑各种情况时,应做到不重不漏。...[继续阅读]

    这是数学上证明命题的一种方法。这是根据皮亚诺(Peano)提出的自然数性质公理(皮亚诺公理)中的第五条。数学归纳法是用来证明与自然数n有关的数学命题的方法。它的步骤是:(1)证明当n=1时,这个命题是对的;(2)假设n=k时命题成立,证明...[继续阅读]

    从已知条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步地推出所要证明的结论,这种证法叫做直接证法。直接证法又叫做顺证法,它的一般步骤是:几何中的大多数定理的证明都采用直接证法。...[继续阅读]

    有些定理用直接证法不易证明或不能证明时,可用间接的方法加以证明。间接证法分为反证法和同一法两种。即:...[继续阅读]