一个运动的粒子,当遇到有限势垒台阶时会发生反射及隧穿效应,这是纳米物理学的一个基本特征。设x<0时U=0;x>0时U=U0,如图4.4所示。图4.4　在x=0处有限势垒台阶1.E>U0当E>U时,入射的粒子部分透射,部分反射,对于-x有φ(-x)=Aexp(ikx...[继续阅读]

    如果势垒的宽度减小到t,0<x<t,问题变为了一个隧穿透射问题,透射概率密度2正比于exp(-2κT)。这时,会有一个行波,振幅为F,当x是很大的正值时,ψ(x)=Fexp(ikx),相应的透射概率密度由下式决定:2＝(4.56)式中,A为从x<0处来的波幅。为解决...[继续阅读]

    三维薛定谔方程的一般形式是-2ψ(r)+U(r)ψ(r)=Eψ(r)(4.60)式中,2＝++;r是由分量为x,y,z组成的矢量。不难看出,在体积为L3三维无限深不可穿透势垒壁的势阱中,粒子的波函数为ψn(x,y,z)=sinsinsin(4.61a)En＝(nx+ny+nz)(4.61b)1.二维盒子中的束缚电子一...[继续阅读]

    1.二维带现代半导体装置的另外一类物理问题:载流子在一个维度上,例如z轴方向,被限制在一定的厚度d,但在另外两个方向x和y上是自由的,这经常叫做量子阱。此时有ψn(x,y,z)=sinexp(ikxx)exp(ikyy)(4.63a)在第n带的能级为En＝n2z++(4.63b)这时,量...[继续阅读]

    简谐振荡是指质点在弹簧上,或者两分子相对于其平衡位置的振动(事实证明,很多情况都与简谐振动有关,包括电磁场在两个固定的镜子表面的振动)。质点质量为m,弹簧劲度系数为k,共振角频率为ω=(4.66)作为一个纳米物理学问题,需要在...[继续阅读]

    薛定谔方程在球坐标中的表现形式有很大变化,它更适合于描述电子在原子中的运动,这种情形下,能量U仅与径向坐标r有关,从而使问题具有球对称形式。在球坐标的标准符号中,x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ,其中θ和φ分别表示极角和方...[继续阅读]

    原子的磁特性是纳米技术中很重要的性质,硬盘的磁记忆功能就是它很好的一个运用。磁矩的定义为μ=iA(4.80)磁矩是由环形电流包围一个有方向的面积A产生的,磁化强度是单位体积内的磁矩。一个磁矩产生的磁偶极子磁场如同普通的条...[继续阅读]

    一个在单位体积内有N个无相互作用磁矩的系统在施加的磁感应强度B中会产生磁极化,因为当磁矩指向磁感应强度B的方向时能量较低。设能量分裂为2μBB(对于电子g=2),并假定玻尔兹曼分布对于自旋向上的电子为exp(),对于自旋向下的电...[继续阅读]

    在处理氢原子及单电子原子时,常假设质子或电荷数为Z的原子核是静止的或者质量是无限大的。这种简化是不完全正确的,一个有力的例子就是电子偶素,一个正电子和一个负电子的束缚态。这两种粒子有相同的质量,但是电荷相反,在...[继续阅读]

    薛定谔方程告诉我们,在势能函数U描述的物理问题中,粒子占据量子化的能量状态,这样的结果使自然界的粒子分为两种:玻色子和费米子。因为它们占据量子态的方式不同,遵从不同的规则。费米子遵从的规则:一个能级只能由一个粒子...[继续阅读]