关于双随机矩阵积和式下界的一个估计.若一个n×n矩阵A的每个分量都是非负的,而且每个行和与每个列和都等于1,则称A是一个双随机矩阵.设A为一个双随机矩阵,范·德·瓦尔登猜想是perA≥n!/nn,并且等号成立当且仅当A的每个元素均为...[继续阅读]

    一个表征限位排列的(0,1)矩阵.通过对限位排列的关联矩阵积和式的计算,可求出限位排列数.若矩阵A=(aij)满足条件:则它称为集合{1,2,…,n}对其子集族{A1,A2,…,Am}的关联矩阵,也称为(A1,A2,…,Am)限位排列的关联矩阵.若A是(A1,A2,…,Am)限位排...[继续阅读]

    一类组合构形.一个由m×n个方格排成的m行n列的矩形.若以Rm,n(x)表示m×n矩形棋盘的车多项式,则Rm,n(x)=(n)kxk,其中(n)k＝n(n-1)…(n-k+1)....[继续阅读]

    一类组合构形.在一个矩形棋盘上,由上而下地去掉每行右端的一些格子,使得每行的格子数不多于下一行的格子数所得到的.以T(p,q,a)表行数为q,第一行有p个格子,且从第2行起,每行格子数比上一行多a个的梯形棋盘,其车多项式记为T(p,q...[继续阅读]

    一类梯形棋盘.梯形棋盘T(p,q,a)当p=a=1时的情形.其车多项式记为Tq(x),S2(n,k)表示第二类斯特林数,则Tq(x)=S2(q+1,q+1-k)xk....[继续阅读]

    确定某种排列数的一个问题.设π是多重集S={iki|i=1,2,…,n}的一个排列,把π分段,使得段数最少且每段中数字呈非降顺序,这样的每一段称为π的一个上升段.所谓西蒙-纽科姆问题就是求S的恰有r个上升段的排列数N(1k1,2k2,…,nkn;r).若以S2(n...[继续阅读]

    一类定性描述.要把某种离散对象按某个确定的约束条件进行安排,如果这种特定的安排是否存在还不确定,就需要首先讨论这种特定安排的存在性问题.在经典组合数学中,霍尔定理、拉姆齐定理和狄尔沃斯定理是三个主要的存在性定理...[继续阅读]

    一类组合数.给出正整数li,ki,i=1,2,…,n与r,满足条件li≥r≥ki>0,i=1,2,…,n,存在一正整数它满足下面条件,而且取最小值:若S是m(≥N)个点的集,将S任意分为n个r元子集,则对于某个i,1≤i≤n,存在S的一个li元子集,它的每个ki元子集属于上述第...[继续阅读]

    一类组合数.关于两个图F1与F2的拉姆齐数r(F1,F2)是一个最小正整数p,它使完全图Kp的边任意染红色或绿色时,必有一个绿F1或一个红F2.以下各种图所构成的拉姆齐数如下表(r(F1,F2)=r(F2,F1))...[继续阅读]

    相异代表系的推广.若给出有限集S的n个非空子集T1,T2,…,Tn,无需不相交,且满足下列三个条件,则(V1,V2,…,Vn)称为广义相异代表系,记为(m1,m2,…,mn)-SDR:1.ViTi,i=1,2,…,n.2.|Vi|=mi,i=1,2,…,n.3.Vi∩Vj＝,i,j=1,2,…n,i≠j.若m1＝m2＝…=mn,则此广义代表系...[继续阅读]