1.写出下列随机试验的样本空间:(1)同时掷两颗色子,记录出现的点数之和.(2)重复掷一枚硬币,直到出现正面为止,记录掷硬币的次数.(3)测算灯泡的寿命.2.写出下列事件中的样本点:(1)一只袋子中有编号为1,2,3,4,5的五个球,从中随机取3个球...[继续阅读]

    早在远古时期,先民就知道根据经验寻找猎物或鱼群出现可能性最大的地方去狩猎或捕鱼.贝叶斯(Thomas Bayes)学派认为,一个事件的概率是人们根据对事件发生的可能性所给出的个人信念.根据主观判断来确定事件发生的可能性大小叫做...[继续阅读]

    现实当中许多随机现象的样本点都非常多,各样本点出现的可能性也不相同,而且同样的试验,不同的条件下结果会随时发生变化. 如居民的收入、产品的市场占有率等. 当样本点不是等可能出现时,或条件会随时发生变化时,事件发生的...[继续阅读]

    在公元前2000年的埃及古墓中已有正方形的骰子,可想而知当时就出现了掷骰子的游戏或赌博. 数学家卡丹诺(G.Cardano,1501—1576)首先觉察到,赌博输赢虽然是偶然的,但较大的赌博次数会呈现出一定的规律性,卡丹诺为此还写了一本《论赌...[继续阅读]

    古典概率要求样本空间是有限的,样本点是等可能发生的. 当样本空间是无限的,样本点是等可能发生的,可用几何概率度量事件的概率. 1706年法国数学家蒲丰(G.L.L.deBuffon,1707—1788)在《偶然性的算术试验》一书中把概率和几何结合起来...[继续阅读]

    概率的定义经历了主观定义、古典定义、几何定义、频率定义,但到19世纪末几何定义出现了贝特朗悖论. 这反映了几何概率的逻辑基础是不够严密的,同时也说明拉普拉斯关于概率的古典定义带有很大的局限性. 1900年,德国数学家希尔...[继续阅读]

    现在借助于维恩图以几何概率为依据介绍概率的一些重要性质和公式. 如图1.1.1至图1.1.6所示,设表示样本空间的矩形的面积为1,且矩形中的点是等可能出现的,则表示事件A和B的图形的面积即为事件A和B的概率,显然有:(1)不可能事件的概...[继续阅读]

    1.袋中有标号为0至9的10个大小形状都相同的球,现从中不放回地随机取3个,试求:(1 )最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率.2.一部四本头的文集随机地放到书架上去,试问各册自右向左或自左向右恰成1,2,3,4的顺序的概率是多少?3. 10个...[继续阅读]

    袋中有形状大小相同的3个球,其中1个是纯白色球,1个是纯黑色球,1个是黑白两色球. 从中随机取1个球,设取到纯黑色球为事件A,取到带黑颜色球为事件B,已知取到带黑颜色球的情况下是纯黑色球为事件A|B. 显然,P(A)=1/3,P(B)=2/3,P(AB)=1/3,P(A...[继续阅读]

    如果事件A的发生对事件B的发生没有影响,则自然应该有P(B)=P(B|A),此时必有P(AB)=P(A)P(B).定义1.3.2 对任意的两个事件A和B,若P(AB)=P(A)P(B) (1.3.4)成立,则称事件A和B相互独立(mutual independence).通俗地讲,A与B相互独立是指A是否发生与B是否发生没...[继续阅读]