集合论是现代数学的基础,也是学习模糊数学所必备的数学知识。9.3.1.1普通集合每一概念都有其内涵和外延。所谓“内涵”就是这概念的内在含意,而“外延”则是符合这概念的那些对象的全体。外延实际上就是一个集合。人脑中概...[继续阅读]

    通过上面的介绍,我们可知,集合论要求,对于论域U中任意元素u及集合A,或者u∈A,或者u∉A,二者必居其一,且仅居其一,绝不允许有既属于A又不属于A这种模棱两可的情形存在。这就不能不带有局限性。例如,“男子”集合与“女子”集...[继续阅读]

    9.3.3.1模糊集合之间的包含和相等关系设论域U的两个模糊集合、对于U中每一个元素u都有μ(u)≥μ(u),则说包含,记作;如果,且,则说与相等,记作＝。9.3.3.2模糊集合的“并”、“交”、“余”运算设、为论域U上的模糊集合,和的并集记作∪...[继续阅读]

    9.3.4.1λ-截集通过上述介绍,我们已知模糊集合是通过隶属函数来定义的,它本身没有明确的范围。如果一定要问究竟由哪些元素组成?那就必须对隶属度取一定的阈值。这就引出了截集的概念。论域U中对模糊集合的隶属度不小于λ的一...[继续阅读]

    隶属函数是模糊数学最基本的概念之一。对于一个具体的带有模糊性的研究对象,首先要写出切合实际的隶属函数,才能应用模糊数学方法做具体的定量分析。可见,正确构造隶属函数是应用模糊数学方法的关键。在实践中确定隶属函...[继续阅读]

    模式识别问题是普遍存在的。例如,利用人造地球卫星探测地球时,遥感得到的图像是极其复杂而难于识别的,为了得出有关的地球资料的正确结论,就需要对所得的图像进行识别。医生在看病时要根据病人的体温、血相以及有关的各方...[继续阅读]

    在数学上把按一定要求和规律对事物进行分类的方法叫做聚类分析。由于事物之间的界限往往不一定很清晰,这就需要求助于模糊数学,从而产生了模糊聚类分析。任何分类应由一个等价关系来确定,因此需要了解模糊的等价关系。下...[继续阅读]

    9.3.8.1模糊变换设U、V均为有限论域,即U={u1,u2,…,un}V={v1,v2,…,vm}U上的模糊集合A可表为n维向量＝(μ(u1),μ(u2),…,μ(un))同理V上的模糊集合可写成＝(μ(v1),μ(v2),…,μ(vm))为了书写简便起见令ai＝μ(ui)0≤ai≤1(i=1,…,n)bj＝μ(vj)0≤bj≤1(j=1,…,...[继续阅读]

    汽轮机由于碰磨故障(原因)引起的振动响应叫碰磨振动(症状)。碰磨故障诊断就是根据汽轮机振动的特征来判断碰磨的程度,这里用FFT谱分析得到的自谱图形作为症状(特征参数),以它作为数据基础来进行模糊识别。要识别的对象就是自...[继续阅读]

    汽轮发电机组和各种旋转机械的振动故障诊断是国民经济中十分迫切需要解决的问题。过去,主要靠技术人员的经验对故障进行分析和判断。近十几年国外研究和编制出若干用于汽轮机故障诊断的计算机程序系统,其方法有简单评判或...[继续阅读]