本章主要从概率稳定的角度,针对矩阵描述的线性系统,给出了影响其稳定的几个基本结论,并重点分析了对角元素与绞联元素的分布对系统稳定性的影响,为后面提出概率稳定裕度的概念打下了理论基础....[继续阅读]

    本章在矩阵系统稳定性研究的基础上,给出了线性系统对角元素、绞联元素对系统稳定性影响的定理. 在此基础上,针对线性系统的控制问题,提出了概率稳定裕度的定义,以回答线性系统在模型参数随机摄动、控制参数随机摄动或者两...[继续阅读]

    定理5.1 针对如下n阶线性系统:其中矩阵A如下所示(不失一般性,以四阶为例说明):其中ki为控制系统所设计的控制律参数.如果矩阵对角元素受控制律参数影响,即ki可自由调整(不失一般性,考虑aii>0),则在ki为负且模足够大时矩阵A描述的...[继续阅读]

    定理5.2 针对如下n阶系统:其中矩阵A如下所示(以四阶为例):其中ki为控制律参数.如果矩阵对角元素为负,而绞联元素的一半含有控制参数ki,且可以任意调整,则存在多组参数序列ki使得系统稳定.证明 同上选取Lyapunov函数为求导得由于对...[继续阅读]

    定义5.1 (对角稳定概率裕度) 定义矩阵A,如果其对角线元素在增大或减小b%的范围内随机变化,其特征根稳定的概率大于c%,则称其在可信度为c%下的对角稳定概率裕度为b%.定义5.2(铰联稳定概率裕度) 定义矩阵A,如果其铰链系数在增大或减...[继续阅读]

    在使用上述概率稳定裕度的定义中,会发现在可信度设置为1的情况下,当参数在一定范围摄动时,如何证明该区间内所有的矩阵都完全稳定呢?针对上述问题,提出了如下定理.定理5.3 针对如下n阶线性或非线性系统其中矩阵A如下所示(以四...[继续阅读]

    定理5.4 针对如下非线性系统:其中矩阵A如下所示(以四阶为例说明):而且存在正常数M与gij(t,x)使得对所有的x满足:则在初始状态满足|x|≤d的情况下,必然存在足够大的负常数ki(i=1,L,n),使得系统稳定.证明 对任意的局部范围|x|≤d,则必存在...[继续阅读]

    本章给出了线性系统概率稳定的定义,讨论了线性系统在控制作用下,模型与控制参数摄动时系统稳定概率的变化. 同时提出了系统在有界干扰下的全局可稳定设计方法,以及在无界扰动下,系统的局部可稳定设计方法,并为下章控制律的...[继续阅读]

    第5章对线性系统的有界扰动全局稳定以及无界扰动局部稳定控制律设计方法的存在性进行了分析. 如果使得上述情况系统全局或局部稳定的控制律是存在的,那么针对给定的控制规律,是否能够通过设计参数,达到系统稳定的目的呢?...[继续阅读]

    定义6.1 针对如下n-m阶单输入系统:设计控制律:其中k1,L,kl为控制律设计的任意可调参数.系统代入控制律后可以整理为如下n阶系统:其中矩阵A如下所示(以四阶为例说明):wij为常数或为包含ki和模型参数的表达式,其中G(t,x)=[g1(t,x),g2(t,x)...[继续阅读]