本章将针对奇同次系统的特殊情况,即线性系统,讨论其LEI稳定空间的性质及控制的特点. 同时,把奇同次系统的LEI稳定分析方法推广并应用于线性系统的控制设计问题中.可以看出,尽管线性系统理论已经非常成熟,但如果将第2章奇同次...[继续阅读]

    定义3.1 如果系统模型采用如下微分方程组描述:当系数满足如下条件时,称该线性系统是LEI稳定的.同理,如果系数满足:则称其是绝对LEI稳定的.定义3.2 对区间若选取任意的aij∈lk,都能使得上述线性系统LEI稳定,则区间集合{lk(k=1,2,L,n2)}称...[继续阅读]

    定义3.4 针对如下同次系统:定义为该线性系统的第i维相对LEI稳定裕度.定义为该线性系统的第i维相对LEI稳定全裕度.如果该线性系统是LEI稳定的,那么定义为该线性系统的相对LEI稳定裕度.定义为该线性系统的第i维绝对LEI稳定裕度.定义...[继续阅读]

    下面说明线性系统在齐次扰动下的稳定性问题. 假定扰动形式由如下定理中xpi来描述.定理3.3 如果线性系统A如下所示:aii<0, 其第i维绝对稳定全裕度定义为&xf4d4;ai; 高阶奇同次系统B如下所示:其中p>1,bii<0,其第i维绝对稳定全裕度定...[继续阅读]

    定义3.5 针对如下控制系统模型:如果bijxpj为系统的扰动部分,设计控制律在此定义r为系统模态阶次,p为扰动模态阶次,q为控制模态阶次.定理3.6 针对如下带有高阶奇扰动的线性系统:其中p>1,xpi为高阶奇扰动,且为奇函数,可以设计同次复...[继续阅读]

    定理3.8 如果线性系统A如下所示:设计控制uai使得其第i维绝对稳定全裕度为&xf4d4;ai,且aii<0;偶同次系统B如下所示:其中xpi为偶函数,且在局部范围内满足其中cij为正数,那么对如下系统C:设计控制量uci使其第i维绝对稳定全裕度定义为&...[继续阅读]

    定理3.9 针对如下系统B:如果对扰动在初始条件:的范围内满足那么对如下系统A:设计控制uai使得其第i维绝对稳定全裕度为&xf4d4;ai,且对如下系统C:设计控制量uci使其第i维绝对稳定全裕度为&xf4d4;ci, 则在满足&xf4d4;ai+&xf4d4;ci<0的情况下设...[继续阅读]

    首先通过如下一个简单的例子来说明控制模态高于系统扰动模态的情况. 针对如下系统:＝3x+u,设计u=-6x3,显然,当3x<6x3时系统稳定,也即x2>0.5时系统稳定.显然,如果控制模态阶次高于扰动模态阶次或者系统模态阶次,系统在同次死区范...[继续阅读]

    目前,针对非线性系统的控制,主要是采用平衡点线性化的假设,此种方法处理的非线性系统是局部稳定的. 而针对如下一类奇同次的非线性系统,本书采用LEI稳定的方法进行直接设计,可以保证系统的全局稳定.定理3.16 奇同次系统A如下所...[继续阅读]

    定理3.17 奇同次系统A如下所示:其中r为奇数且大于1,如果控制目标为xi→xdi,xdi为常数,那么定义误差变量ei＝xi-xdi.设计同次反馈控制律如下:使其第i维绝对稳定全裕度为&xf4d4;ai<0,则上述系统局部范围稳定.证明 不失一般性,先以r=3为例...[继续阅读]